leetcode排序和搜索常见面试算法题

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排序和搜索常见面试算法题

什么叫ARTS？

每周完成一个ARTS：

  1. Algorithm：每周至少做一个 leetcode 的算法题
  2. Review：阅读并点评至少一篇英文技术文章
  3. Tip：学习至少一个技术技巧
  4. Share：分享一篇有观点和思考的技术文章

作者：陈皓
链接：https://www.zhihu.com/question/301150832/answer/529809529
来源：知乎

_Merge Sorted Array

给两个有序数组排序，排序后合并到数组1中。

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Input:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6],       n = 3

Output: [1,2,2,3,5,6]
方法一
  1. 采用双指针法，同时遍历两个数组。
  2. 比较遍历到的数，将较小的数提取到临时数组，临时指针++，较小数组遍历指针++，如果相等，将这个等数提取到临时数组，需要存两次，同时两个数组的遍历指针++。
  3. 直到有一方遍历完成，将另外未遍历完的直接插入临时数组。
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class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int i=0,j=0;
        vector<int> temp;
        while(i<m && j<n) {
            if(nums1[i]==nums2[j]) {
                temp.push_back(nums1[i]);
                temp.push_back(nums1[i]);
                i++;
                j++;
            } else if(nums1[i]<nums2[j]) {
                temp.push_back(nums1[i]);
                i++;
            } else {
                temp.push_back(nums2[j]);
                j++;
            }
        }
        for(;i<m;i++)
            temp.push_back(nums1[i]);
        for(;j<n;j++)
            temp.push_back(nums2[j]);
        nums1=temp;
    }
};
方法二
  1. 排完序的数组1总共有m+n位，从两数组末尾m,n处同时遍历数组，将大的数存入数组1的m+n末尾，大的数存入后还需要移动指针，相等的数需要存入两次，两个数组的指针都需要移动一次。
  2. 遍历完成，再将剩下未遍历完的数组补上到数组1的末尾。
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class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int i=m-1,j=n-1,k=m+n-1;
        while(i>=0 && j>=0) {
            if(nums1[i]==nums2[j]) {
                nums1[k--]=nums1[i--];
                nums1[k--]=nums2[j--];
            } else if(nums1[i] > nums2[j]) {
                nums1[k--]=nums1[i--];
            } else {
                nums1[k--]=nums2[j--];
            }
        }
        while(i>=0)
            nums1[k--]=nums1[i--];
        while(j>=0)
            nums1[k--]=nums2[j--];
    }
};

First Bad Version

找到第一个坏版本

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Given n = 5, and version = 4 is the first bad version.

call isBadVersion(3) -> false
call isBadVersion(5) -> true
call isBadVersion(4) -> true

Then 4 is the first bad version.
方法一
  1. 采用折半查找，先找一半的那个数是否是坏版本，如果不是则向前找一半，如果是，则向后找一半。折半查找的方法为定义一个low，high，不断缩减范围，注意跳出循环的条件。
  2. 直到无法寻找。
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// Forward declaration of isBadVersion API.
bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int low=1, high=n, mid=1;
        while(high>low) {
            mid=low+(high-low)/2;
            if(isBadVersion(mid)) {
                high=mid;
            } else {
                low=mid+1;
            }
        }
        return high;
    }
};

// Forward declaration of isBadVersion API.
bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int low=0, high=n;
        while(high-low>1) {
            int mid=low+(high-low)/2;
            if(isBadVersion(mid)) {
                high=mid;
            } else {
                low=mid;
            }
        }
        return high;
    }
};

数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。
请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

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输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

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class Solution {
public:
    int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {
        int randomIndex = right;
        int pivot = nums[right];
        int i = left;
        int j = right - 1;

        while (true) {
            while (i <= j && nums[i] < pivot) {
                i++;
            }

            while (i <= j && nums[j] > pivot) {
                j--;
            }

            if (i >= j) {
                break;
            }
            swap(nums, i, j);
            i++;
            j--;
        }

        swap(nums, right, i);
        return i;
    }

    void swap(vector<int>& nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }

    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int len = nums.size();
        int target = len - k;

        int left = 0;
        int right = len - 1;

        while (true) {
            int pivotIndex = partition(nums, left, right); // 分治思想
            if (pivotIndex == target) {
                return nums[pivotIndex];
            } else if (pivotIndex < target) {
                left = pivotIndex + 1;
            } else {
                right = pivotIndex - 1;
            }
        }
    }
};

排序数组

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

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输入：nums = [5,2,3,1]
输出：[1,2,3,5]

插入排序

内部循环中，首先将 j 的值赋值为 i-1，这是因为我们将 i-1 视为已排序的序列的最后一个元素。然后，我们进行一个 while 循环，只要 j 大于等于 0 并且当前考虑的数 arr[j] 大于 key，我们就将该元素右移一位，继续向左比较。最后，我们将 key 插入到最终的位置 j+1 上，以此来完成插入过程。

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void InsertSort(vector<int>& nums,int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++) {
        int temp = nums[i];
        int j = i-1;
        while(j >= 0 && nums[j] >temp) {
            nums[j+1] = nums[j];
            j--;
        }
        nums[j+1] = temp;
    }
}

冒泡排序

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void BubbleSort(vector<int>& nums,int n)
{
    for(int i=0;i<n-1;i++) {
        bool flag = false;
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
                flag = true;
            }
        }
        if(flag == false){
            return ;
        }
    }
}

快排

arr是待排序的整数数组，left 和 right 表示列表的左右边界。在 partition() 函数中，我们选取左边第一个元素作为枢轴（pivot），并使用 i 和 j 两个指针在列表中进行从左到右和从右到左的扫描。在扫描的过程中，如果发现 i 指向的元素大于枢轴，或者 j 指向的元素小于枢轴，则将 i 和 j 指向的元素进行交换。最终，当 i 大于 j 时，将枢轴与 j 指向的元素进行交换，并返回 j。

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void QuickSort(vector<int>& nums,int low,int high)
{
    if(low<high) {
        int pivot = partition(nums, low, high);
        QuickSort(nums,low,pivot-1);
        QuickSort(nums,pivot+1,high);
    }
}
int partition(vector<int>& arr, int left, int right)
{
    int pivot = arr[left];
    int i = left + 1;
    int j = right;

    while (i <= j) {
        while (i <= j && arr[i] < pivot) i++;
        while (i <= j && arr[j] > pivot) j--;
        if (i <= j) {
            swap(arr[i], arr[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }

    swap(arr[left], arr[j]); // 和基准相反的那个数
    return j;
}

// 优化版，防止退化为选择排序
int partition(vector<int>& arr, int left, int right)
{
    int randidx = left + rand() % (right - left + 1);
    int pivot = arr[randidx];
    // 通过将随机选择的基准元素与数组的左边界元素进行交换
    // 确保了在后续的分区过程中可以直接使用 arr[left] 作为基准元素，而不需要特别考虑基准元素的位置。
    swap(arr[left], arr[randidx]);
    int i = left + 1;
    int j = right;

    while (i <= j) {
        while (i <= j && arr[i] < pivot) i++;
        while (i <= j && arr[j] > pivot) j--;
        if (i <= j) {
            swap(arr[i], arr[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }

    swap(arr[left], arr[j]); // 和基准相反的那个数
    return j;
}

选择排序

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void SelectSort(vector<int>& nums,int n)
{
    // 遍历数组
    // 外层循环 for(int i=0;i<n-1;i++) 中的 n-1 是合理的，因为最后一个元素无需再参与比较和交换。
    for(int i=0;i<n-1;i++) {
        // 找到未排序部分的最小元素
        int min = i;
        for(int j=i+1;j<n;j++) {
            if(nums[j]<nums[min]) min = j;

        }
        // 将找到的最小元素移动到已排序部分的末尾
        if(min!=i) swap(nums[i],nums[min]);
    }
}

堆排序

最大堆是一种完全二叉树（即除最后一层外，每一层上的节点数都达到最大值，最后一层的节点集中在左侧），其中每个节点的值都大于其子节点的值，左子节点不需要大于右子节点。因此，根节点是最大值。
最大堆常常用于堆排序等算法中，可以快速寻找并删除最大值。在堆排序中，通过不断将堆顶元素与未排序部分的最后一个元素交换，并重新堆化剩下的完全二叉树（除去最后一个节点，最后一个节点已经放在已排序区第一个元素的位置），可以得到一个有序数组。堆排序的核心思想是不断将堆顶的最大元素（或最小元素）放到已排序部分，然后缩小堆范围，重建堆，继续取出下一个最大元素，直到整个数组有序。这个算法的时间复杂度通常为O(nlogn)，它是一种原地排序算法，适用于大规模数据集。

  1. 构建堆：首先，将未排序的数组看作是一个二叉树，然后从底部开始，将数组转化为一个堆。这个堆可以是最大堆或最小堆，具体取决于你想升序还是降序排序。在最大堆中，父节点的值大于子节点，而在最小堆中，父节点的值小于子节点。
  2. 取出根节点：在堆中，根节点通常是最大（或最小）的元素。将根节点与数组中的最后一个元素交换。通过将根节点与数组的最后一个元素交换，取出的最大元素就被放在了数组的末尾。这样，数组的末尾就是已排序部分，未排序部分则是堆的前部。这样的结构有助于在堆排序算法中将最大值放置到合适的位置。
  3. 重建堆：去掉根节点后，重新调整堆，使其保持堆的性质。这通常涉及将新的根节点（之前的最后一个元素）下沉到合适的位置，以确保堆的性质仍然得以维持。
  4. 重复操作：重复以上两个步骤，不断取出根节点并重建堆，直到堆为空。每次取出的根节点都是未排序部分中最大（或最小）的元素。
  5. 得到有序数组：当所有元素都被取出并重新构建堆后，你就得到了一个有序的数组。

堆的实现通常使用数组，其中每个节点用一个数组元素表示。具体来说，假设当前节点的下标为i，则其左子节点的下标为2i+1，右子节点的下标为2i+2，其父节点的下标为(i-1)/2。
假设我们有一个数组 arr 表示堆，下标从0开始。让我们创建一个小例子来说明这个规则。考虑以下数组 arr：

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arr = [4, 10, 3, 5, 1]

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     10   3
    / \
   5   1

现在，我们可以使用下标来表示数组中的节点：

根节点（顶部元素）的下标为0，值为4。
左子节点的下标为 2 0 + 1 = 1，值为10。
右子节点的下标为 2 0 + 2 = 2，值为3。
对于节点10：

它的父节点下标为 (1-1)/2 = 0，值为4。
左子节点的下标为 2 1 + 1 = 3，值为5。
右子节点的下标为 2 1 + 2 = 4，值为1。

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#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

// 递归方式构建大根堆(len是arr的长度，index是第一个非叶子节点的下标)
void adjust(vector<int> &arr, int len, int index)
{
    int left = 2*index + 1; // index的左子节点
    int right = 2*index + 2;// index的右子节点

    int maxIdx = index; // 假设当前父节点是最大的
    // 检查左子节点是否大于当前最大节点
    if(left<len && arr[left] > arr[maxIdx])
        maxIdx = left;
    // 检查右子节点是否大于当前最大节点
    if(right<len && arr[right] > arr[maxIdx])
        maxIdx = right;

    // 如果最大值的索引不是当前父节点的索引，交换它们，并递归调整交换后的子树，子树也需要满足父节点大于左右子节点
    if(maxIdx != index)
    {
        swap(arr[maxIdx], arr[index]);
        adjust(arr, len, maxIdx);
    }
}

// 堆排序
void heapSort(vector<int> &arr, int size)
{
    // 构建大根堆（从最后一个非叶子节点向上），从右到左依次对非叶子节点进行堆化
    // 这个过程保证了从底层到顶层的节点都满足小根堆的性质
    for(int i=size/2 - 1; i >= 0; i--)
    {
        adjust(arr, size, i);
    }

    // 调整大根堆
    for(int i = size - 1; i > 0; i--)
    {
        // 将当前最大的放置到数组末尾，i已经是已排序区
        swap(arr[0], arr[i]);
        // 将未完成排序的部分继续进行堆排序，未排序区的数量只有i个了
        // 0现在肯定不是最大值了，调整一轮就可以将当前0位置的值下沉，将新的最大值调整上来
        adjust(arr, i, 0);
    }
}

int main()
{
    vector<int> arr = {8, 1, 14, 3, 21, 5, 7, 10};
    heapSort(arr, arr.size());
    for(int i=0;i<arr.size();i++)
    {
        cout<<arr[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

搜索二维矩阵

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

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bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    int i=0;
    int j=matrix[0].size()-1;
    while(i<matrix.size() && j>=0)
    {
        if(matrix[i][j]>target) // 转二分查找
            j--;
        else if(matrix[i][j]<target)
            i++;
        else
            return true;
    }
    return false;
}

寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

我们可以归纳出三种情况：

  • 如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，则比A[k/2-1]小的数最多只有A的前k/2-1个数和B的前k/2-1个数，即比A[k/2-1]小的数最多只有k-2个，因此A[k/2-1]不可能是第k个数，A[0]到A[k/2-1]也都不可能是第k个数，可以全部排除。
  • 如果A[k/2-1]>B[k/2-1]，则可以排除B[0]到B[k/2-1]。
  • 如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，则可以归入第一种情况处理。


可以看到，比较 A[k/2−1] 和 B[k/2−1] 之后，可以排除 k/2 个不可能是第 k 小的数，查找范围缩小了一半。同时，我们将在排除后的新数组上继续进行二分查找，并且根据我们排除数的个数，减少 k 的值，这是因为我们排除的数都不大于第k 小的数。

有以下三种情况需要特殊处理：

  1. 如果 A[k/2−1] 或者 B[k/2−1] 越界，那么我们可以选取对应数组中的最后一个元素。在这种情况下，我们必须根据排除数的个数减少k 的值，而不能直接将 k 减去 k/2。
  2. 如果一个数组为空，说明该数组中的所有元素都被排除，我们可以直接返回另一个数组中第k 小的元素。
  3. 如果 k=1，我们只要返回两个数组首元素的最小值即可。
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class Solution {
public:
    int getKthElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k) {
        /* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
         * 这里的 "/" 表示整除
         * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
         * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
         * 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
         * 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
         * 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
         * 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
         * 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
         */

        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        int index1 = 0, index2 = 0;

        while (true) {
            // 边界情况
            if (index1 == m) {
                return nums2[index2 + k - 1];
            }
            if (index2 == n) {
                return nums1[index1 + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                return min(nums1[index1], nums2[index2]);
            }

            // 正常情况
            int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);
            int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);
            int pivot1 = nums1[newIndex1];
            int pivot2 = nums2[newIndex2];
            if (pivot1 <= pivot2) {
                k -= newIndex1 - index1 + 1;
                index1 = newIndex1 + 1;
            }
            else {
                k -= newIndex2 - index2 + 1;
                index2 = newIndex2 + 1;
            }
        }
    }

    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int totalLength = nums1.size() + nums2.size();
        if (totalLength % 2 == 1) {
            return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);
        }
        else {
            return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;
        }
    }
};
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